IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP
Kls : XI IPA 2
ABSEN : 21
*Pengertian Trigonometri*
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan juga sudut dari suatu segitiga dan beserta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.Trigonometri identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan juga cotangen (cotan).
*Pengertian Identitas Trigonometri*
Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau juga kalimat terbuka yang bisa memuat fungsi trigonometri dan juga bernilai benar.
*Rumus Identitas Trigonometri Sudut Rangkap*
Rumus sudut rangkap dapat digunakan mencari nilai besar pada sudut trigonometri di luar sudut istimewa. Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa hingga dengan mudah bisa diketahui nilainya. Bagaimanakah kalian bisamengetahui nilai sudut 120° ? Di mana kita mengetahui bahwa sudut 120°bukan sudut istimewa.?
Di sinilah fungsi rumus trigonometri sudut rangkap. Nilai 120° adalah hasil dari 2 x 60°. Sudut 120° memang bukan dari sudut istiewa, namun sudut 60° adalah sudut istimewa. Dengan memanfaatkan rumus trigonometri, besar nilai sudut 120° bsa diketahui tanpa memakai alat bantu hitung.
*Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus*
Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan padrumus berikut.
sin 2 α = 2sinα cosα
Bukti :
sin2α = sin (α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα
Terbukti
*Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus*
Terdapat tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus itu adalah:
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = 1 -2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α – 1
Bukti :
Cos 2α = cos ( α+α )
cos 2α = cosα cosα – sinα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α
Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1.
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – sin2α – sin2α
cos 2α = 1 – 2sin2α
cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1
*Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen*
Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.
tan2α = 2tanα / 1-tan2α
Bukti :
tan2α = tan (α + α)
tan2α = tanα + tanα / 1- tanα tanα
tan2α = 2tanα / 1-tan2α
Terbukti
*Contoh Soal Dan Pembahasan*
1.Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....
A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/3
E. 1/3 √2
Pembahsan
Hitung terpenting dahulu sin x
cos 2x = 1 - 2 sin2 x
2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2
sin2 x = 1/4
sin x = 1/2
sin x = depan / miring = 1/2
tan x = samping / miring
samping = √(22 - 12) = √3
Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3
