tugas 4
Muhammad Mufid Naufal
XI IPA 2
[25/9 23:19] Sdng Miting: 1.Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o
Penjelasan :
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60o
maka
2x = 60o + k.360o
x = 30o + k.180o
Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o
Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o
dan
2x = –60o + k.360o
x = –30o + k.180o
Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o
Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o
Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o }
[25/9 23:20] Sdng Miting: 3.Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:
a. sin A + cos A = √2 cos (A - 45º)
= sin A + cos A = sin A + sin (90º - A)
= 2 sin ½ (A + (90º - A)) cos ½ (A - (90º - A))
= 2 sin ½ (90º) cos ½ (2A - 90º)
= 2 sin 45º cos A - 45º
= 2 (½√2) cos A - 45º
= √2 cos (A - 45º)
[25/9 23:21] Sdng Miting: 2.Hitunglah nilai sudut di bawah ini tanpa menggunakan kalkulator.
a. sin 150⁰
b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰
Jawab
a. sin 150⁰ = sin (60 + 45)⁰
= sin 60⁰ cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰
= (½√3 × ½√2) + (½ × ½√2)
= ¼√6 + ¼√2
= ¼ (√6 + √2)
Jadi, hasil dari sin 150⁰ adalah ¼ (√6 + √2).
[25/9 23:22] Sdng Miting: 4.Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.
Penyelesaian:
tan 105° = tan (60 + 45)°
= tan 60° tan 45°
1 tan60 tan45
5.Contoh soal rumus cosinus
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).
Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325